यदि $\alpha > \beta > 0$ समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ के मूल हैं,और $\lim_{x}$ ${\rightarrow \frac{1}{\alpha}} \left( \frac{1 - \cos(x^2 + bx + a)}{2(1 - \alpha x)^2} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{k} \left( \frac{1}{\beta} - \frac{1}{\alpha} \right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $2\beta$
  • B
    $2\alpha$
  • C
    $\alpha$
  • D
    $\beta$

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यदि $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - ax - 3b}{x - 3} = 5$ है, तो $a + b =$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ किसी $\alpha \in R$ के लिए है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^3} - {k^3}}}{{{x^2} - {k^2}}}$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820, (n \in N)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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