यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तो $A \times B = B \times A$ यदि और केवल यदि

मान लीजिए $n(A) = 3$ और $n(B) = 3$ (जहाँ $n(S)$,समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या को दर्शाता है)। तो $(A \times B)$ के विषम संख्या में अवयव रखने वाले उपसमुच्चयों की संख्या है:

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$,$B = \{3, 4\}$ और $C = \{4, 5, 6\}$ है। $(A \times B) \cup (A \times C)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $G = \{7, 8\}$ और $H = \{5, 4, 2\}$ है,तो $G \times H$ और $H \times G$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $n(A \cap B) = n(B \cap C) = n(C \cap A) = n(A \cap B \cap C) = 2$,तो $n((A \times B) \cap (B \times C))$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \{a, b, c\}$ तथा $B = \{1, 2\}$ है। तब समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में परिभाषित संबंध $R$ निम्नलिखित में से किसका उपसमुच्चय होगा?