यदि $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,जहाँ $a, b, c$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $2 a+3 b-4 c$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए समाकलन $\int_{1}^{n} [x][\sqrt{x}] \, dx$ का मान $60$ से अधिक हो।

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

$ \int_{0}^{1} \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{ \}$ $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है।