જો alpha એ |1-i|^x=2^x ના ઉકેલોની સંખ્યા દર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ,$\alpha$ શોધો: $|1-i|^x = 2^x$ $\Rightarrow (\sqrt{1^2+(-1)^2})^x = 2^x$ $\Rightarrow (\sqrt{2})^x = 2^x$ $\Rightarrow 2^{x/2} = 2^x$. આનો અ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ,$\alpha$ શોધો: $|1-i|^x = 2^x$ $\Rightarrow (\sqrt{1^2+(-1)^2})^x = 2^x$ $\Rightarrow (\sqrt{2})^x = 2^x$ $\Rightarrow 2^{x/2} = 2^x$. આનો અર્થ એ છે કે $x/2 = x$,તેથી $x=0$. આમ,$\alpha = 1$.આગળ,$z$ ને સરળ બનાવો: $(1+i)^2 = 1+2i-1 = 2i$,તેથી $(1+i)^4 = (2i)^2 = -4$.કૌંસની અંદર: $\frac{1-\sqrt{\pi}i}{\sqrt{\pi}+i} + \frac{\sqrt{\pi}-i}{1+\sqrt{\pi}i} = -1-i$.આમ,$z = \frac{\pi}{4}(-4)(-1-i) = \pi(1+i) = \pi + \pi i$.$|z| = \pi\sqrt{2}$ અને $\arg(z) = \frac{\pi}{4}$.$\beta = \frac{|z|}{\arg(z)} = 4\sqrt{2}$.જો $\beta = 4$ લેવામાં આવે,તો $(1,4)$ થી રેખા $4x-3y-7=0$ નું અંતર $\frac{|4(1)-3(4)-7|}{5} = \frac{15}{5} = 3$ થાય.

Similar Questions

$(r, \theta)$ એ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ દર્શાવે છે. જો $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ અને $x + y + z = 0$ હોય,તો $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{3^n} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{3^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots {x_\infty }$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ હોય, તો $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, અને $z_4=2 y_1+i y_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, અને $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$ થાય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module