यदि log _e y=3 sin ^{-1} x है,तो x=frac{1}{2} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\ln y = 3 \sin^{-1} x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} y' = \frac{3}{\sqrt{1-x^2}} \implies y' = \frac{3y}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Accepted Answer

$9 e^{\pi / 2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\ln y = 3 \sin^{-1} x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} y' = \frac{3}{\sqrt{1-x^2}} \implies y' = \frac{3y}{\sqrt{1-x^2}}$. $x = \frac{1}{2}$ पर,$y = e^{3 \sin^{-1}(1/2)} = e^{3(\pi/6)} = e^{\pi/2}$. अतः,$y' = \frac{3 e^{\pi/2}}{\sqrt{1-(1/2)^2}} = \frac{3 e^{\pi/2}}{\sqrt{3}/2} = 2\sqrt{3} e^{\pi/2}$. अब,$y' \sqrt{1-x^2} = 3y$ का अवकलन करने पर: $y'' \sqrt{1-x^2} + y' \left( \frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}} \right) = 3y'$. दोनों पक्षों को $\sqrt{1-x^2}$ से गुणा करने पर: $y'' (1-x^2) - xy' = 3y' \sqrt{1-x^2}$. $y' = \frac{3y}{\sqrt{1-x^2}}$ प्रतिस्थापित करने पर: $y'' (1-x^2) - xy' = 3 \left( \frac{3y}{\sqrt{1-x^2}} \right) \sqrt{1-x^2} = 9y$. $x = \frac{1}{2}$ पर,$y = e^{\pi/2}$,अतः मान $9 e^{\pi/2}$ है।

यदि $\log _e y=3 \sin ^{-1} x$ है,तो $x=\frac{1}{2}$ पर $(1-x^2) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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