समीकरण x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1 = 0 के कितने समा | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1$. समान मूल ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ और इसके अवकलज $f'(x) = 5x^4 - 15x^2 + 10x$ के बीच उभयनिष्ठ मूलों की जाँच

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$3$

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(B) माना $f(x) = x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1$. समान मूल ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ और इसके अवकलज $f'(x) = 5x^4 - 15x^2 + 10x$ के बीच उभयनिष्ठ मूलों की जाँच करते हैं। $f'(x) = 0$ रखने पर: $5x(x^3 - 3x + 2) = 0$. निरीक्षण द्वारा,$x=1$,$f'(x)$ का एक मूल है क्योंकि $1-3+2=0$. $f(1) = 1 - 5 + 5 - 1 = 0$ की जाँच करने पर। चूँकि $f(1) = 0$ और $f'(1) = 0$,$x=1$ एक पुनरावृत्त मूल है। $f(x)$ को $(x-1)^2$ से विभाजित करने पर: $f(x) = (x-1)^2(x^3 + 2x^2 - 2x - 1)$. $g(x) = x^3 + 2x^2 - 2x - 1$ के अवकलज की जाँच करने पर: $g'(x) = 3x^2 + 4x - 2$. $g(1) = 1 + 2 - 2 - 1 = 0$. चूँकि $g(1) = 0$ और $g'(1) = 3+4-2 = 5 
eq 0$,$x=1$ तीन की घात वाला मूल है। अतः,समीकरण के $3$ समान मूल हैं।

समीकरण $x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1 = 0$ के कितने समान मूल हैं?

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