જો z એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી frac{z - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $w = \frac{z - 1}{z + 1}$. કારણ કે $w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી $w + \overline{w} = 0$.$w = \frac{z - 1}{z + 1}$ મૂકતા,આપણને મળે $\frac{z -

Vedclass · Accepted Answer

$|z| = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $w = \frac{z - 1}{z + 1}$. કારણ કે $w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી $w + \overline{w} = 0$.$w = \frac{z - 1}{z + 1}$ મૂકતા,આપણને મળે $\frac{z - 1}{z + 1} + \overline{\left(\frac{z - 1}{z + 1}\right)} = 0$.$\frac{z - 1}{z + 1} + \frac{\overline{z} - 1}{\overline{z} + 1} = 0$.$(z - 1)(\overline{z} + 1) + (\overline{z} - 1)(z + 1) = 0$.$(z\overline{z} + z - \overline{z} - 1) + (z\overline{z} + \overline{z} - z - 1) = 0$.$2z\overline{z} - 2 = 0$.$z\overline{z} = 1$.કારણ કે $|z|^2 = z\overline{z}$,તેથી $|z|^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $|z| = 1$.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - 1}{z + 1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો

Similar Questions

$z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ છે.

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. $A = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } |z| = |w|\}$ અને $B = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } z^2 = w^2\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો:

ધારો કે $A = \{ z \in \mathbb{C} : |\frac{z+1}{z-1}| < 1 \}$ અને $B = \{ z \in \mathbb{C} : \arg(\frac{z-1}{z+1}) = \frac{2\pi}{3} \}$. તો $A \cap B$ શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી રીતે લેવામાં આવે કે જેથી અપૂર્ણાંક $\frac{z - 1}{z + 1}$ નો કોણાંક (amplitude) હંમેશા $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module