જો સંકર સંખ્યા z = x + iy એવી રીતે લેવામાં આવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy}$.છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(x + 1) - iy$ વડે અંશ અને છેદને ગુણત

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2y = 1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy}$.છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(x + 1) - iy$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$\frac{z - 1}{z + 1} = \frac{((x - 1) + iy)((x + 1) - iy)}{(x + 1)^2 + y^2} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + i(2y)}{(x + 1)^2 + y^2}$.આપેલ છે કે કોણાંક $\frac{\pi}{4}$ છે,તેથી $	an(\frac{\pi}{4}) = \frac{	ext{કાલ્પનિક ભાગ}}{	ext{વાસ્તવિક ભાગ}} = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.$	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ હોવાથી,$1 = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.તેથી,$x^2 + y^2 - 1 = 2y$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2y = 1$ થાય છે.

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી રીતે લેવામાં આવે કે જેથી અપૂર્ણાંક $\frac{z - 1}{z + 1}$ નો કોણાંક (amplitude) હંમેશા $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,તો:

${e^{e^{i\theta }}}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2 - i| = 3\}$, $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z - iz) = 2\}$ અને $S = A \cap B$ છે. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

જો $\left| \frac{z - 1}{z - 4} \right| = 2$ અને $\left| \frac{w - 4}{w - 1} \right| = 2$ હોય,તો $|z - w|_{\max} + |z - w|_{\min}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module