यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} और vec{d} इकाई सदि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = 1$.दी गई शर्त $(\vec{a} \

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$\vec{b}, \vec{d}$ समांतर नहीं हैं

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(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = 1$.दी गई शर्त $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ है।अदिश गुणन के गुण का उपयोग करते हुए,$|(\vec{a} 	imes \vec{b})| |(\vec{c} 	imes \vec{d})| \cos \phi = 1$,जहाँ $\phi$ सदिशों $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ और $(\vec{c} 	imes \vec{d})$ के बीच का कोण है।चूंकि $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sin 	heta_1 \le 1$ और $|\vec{c} 	imes \vec{d}| = \sin 	heta_2 \le 1$,इसलिए गुणनफल $\sin 	heta_1 \sin 	heta_2 \cos \phi = 1$ केवल तभी संभव है जब $\sin 	heta_1 = 1$,$\sin 	heta_2 = 1$ और $\cos \phi = 1$ हो।इसका अर्थ है $	heta_1 = \frac{\pi}{2}$,$	heta_2 = \frac{\pi}{2}$ और $\phi = 0$ है।चूंकि $\phi = 0$ है,सदिश $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ और $(\vec{c} 	imes \vec{d})$ समांतर हैं,जिसका अर्थ है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ समतलीय हैं।दिया गया है $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,इसलिए $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है।चूंकि सभी सदिश समतलीय और इकाई सदिश हैं,ज्यामितीय विन्यास के कारण $\vec{b}$ और $\vec{d}$ समांतर नहीं हैं।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,तो:

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यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k}$,$-2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो $\angle B=$

यदि सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ का दो सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग पर प्रक्षेप $1$ है,तो $\lambda$ का मान ..... है।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

सदिश $a$ का सदिश $b$ पर लंबवत प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?

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