જો {z_1} અને {z_2} બે સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$,ધારો કે $\frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin

Vedclass · Accepted Answer

$-2{	an ^{ - 1}}k$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} ight| = 1$,ધારો કે $\frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin \alpha$,જ્યાં $\alpha$ એ ${z_1} - {z_2}$ અને ${z_1} + {z_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.યોગ-વિભાગની રીત વાપરતા:$\frac{2{z_1}}{-2{z_2}} = \frac{\cos \alpha + i\sin \alpha + 1}{\cos \alpha + i\sin \alpha - 1} = -i\cot(\alpha/2)$તેથી,$\frac{{z_1}}{{z_2}} = i\cot(\alpha/2)$,જેનો અર્થ છે $i{z_1} = -\cot(\alpha/2) {z_2}$.આપેલ $i{z_1} = k{z_2}$ સાથે સરખાવતા,$k = -\cot(\alpha/2)$,એટલે કે $\cot(\alpha/2) = -k$.$	an \alpha = \frac{2	an(\alpha/2)}{1 - 	an^2(\alpha/2)} = \frac{2(-1/k)}{1 - 1/k^2} = \frac{2k}{1 - k^2}$.તેથી,$\alpha = 	an^{-1}\left(\frac{2k}{1 - k^2}ight) = -2	an^{-1}k$.

Similar Questions

જો $(z-2-3i)$ નો કોણાંક (argument) $\frac{3\pi}{4}$ હોય, તો $z$ નો બિંદુપથ (locus) શું થાય? (જ્યાં $z=x+iy$):

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બે બીજ હોય જ્યાં $a^2 < 4b$, તો ઉગમબિંદુ, $z_1$ અને $z_2$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે જો

જો $|z + 1| = \sqrt{2} |z - 1|$ હોય,તો આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા દર્શાવતો બિંદુપથ એ શું છે?

જો $|z|=1$ અને $z \neq \pm 1$ હોય,તો $\frac{z}{1-z^2}$ ની તમામ કિંમતો ક્યાં આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module