જો z = frac{1 + isqrt{3}}{sqrt{3} + i} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i} 	imes \frac{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$III$ ચરણ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i} 	imes \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$.$z = \frac{\sqrt{3} - i + 3i - i^2\sqrt{3}}{3 + 1} = \frac{2\sqrt{3} + 2i}{4} = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$.$z = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.તેથી $\bar{z} = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) - i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(\bar{z})^{100} = \cos\left(\frac{50\pi}{3}ight) - i\sin\left(\frac{50\pi}{3}ight)$.$\frac{50\pi}{3} = 16\pi + \frac{2\pi}{3}$ હોવાથી,$(\bar{z})^{100} = \cos\left(\frac{2\pi}{3}ight) - i\sin\left(\frac{2\pi}{3}ight)$.આ કિંમત $-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ થાય છે.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક બંને ભાગ ઋણ હોવાથી,$(\bar{z})^{100}$ એ $III$ ચરણમાં આવેલું છે.

જો $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$ હોય,તો $(\bar{z})^{100}$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

Similar Questions

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)^2+(\alpha^2+\beta^2)^2+(\alpha^3+\beta^3)^2+\ldots+(\alpha^{12}+\beta^{12})^2=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left(\sum_{k=1}^7(k-\omega)(k-\omega^2) \frac{\pi}{175}\right) =$

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module