यदि |z - 2 - 3i| + |z + 2 - 6i| = 4,जहाँ i = | vedclass

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Question

(B) यह समीकरण $|z - z_1| + |z - z_2| = 2a$ के रूप में है,जहाँ $z_1 = 2 + 3i$ और $z_2 = -2 + 6i$ है।इसके दीर्घवृत्त होने के लिए शर्त $|z_1 - z_2| < 2a$

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$\phi$ (रिक्त समुच्चय)

Vedclass · Answer

(B) यह समीकरण $|z - z_1| + |z - z_2| = 2a$ के रूप में है,जहाँ $z_1 = 2 + 3i$ और $z_2 = -2 + 6i$ है।इसके दीर्घवृत्त होने के लिए शर्त $|z_1 - z_2| यहाँ,$2a = 4$ है।दो निश्चित बिन्दुओं के बीच की दूरी ज्ञात करें:$|z_1 - z_2| = |(2 + 3i) - (-2 + 6i)| = |4 - 3i| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.चूँकि दो बिन्दुओं के बीच की दूरी $(5)$ दिए गए दूरियों के योग $(4)$ से अधिक है,इसलिए त्रिभुज असमिका $|z - z_1| + |z - z_2| \ge |z_1 - z_2|$ का उल्लंघन होता है ($4 \ge 5$ असत्य है)।अतः,ऐसा कोई बिन्दु $z$ नहीं है जो दिए गए समीकरण को संतुष्ट करे।इस प्रकार,$P(z)$ का बिन्दुपथ $\phi$ है।

यदि $|z - 2 - 3i| + |z + 2 - 6i| = 4$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $P(z)$ का बिन्दुपथ क्या है?

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यदि $z_1, z_2, z_3$ आर्गंड समतल में बिंदु हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} z_1 & \overline{z_1} & 1 \\ z_2 & \overline{z_2} & 1 \\ z_3 & \overline{z_3} & 1 \end{array} \right| = $

बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है:

$z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ है।

किसी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$|z|+|z-1|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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