જો lim _{x rightarrow infty}left(left(frac{e} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\alpha = \lim _{x \rightarrow \infty} \left( \left( \frac{e}{1-e} \right) \left( \frac{1}{e} - \frac{x}{1+x} \right) \right)^x$,જે $1^{\i

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\alpha = \lim _{x \rightarrow \infty} \left( \left( \frac{e}{1-e} \right) \left( \frac{1}{e} - \frac{x}{1+x} \right) \right)^x$,જે $1^{\infty}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow \infty} g(x)(f(x)-1)}$.ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow \infty} x \left( \left( \frac{e}{1-e} \right) \left( \frac{1}{e} - \frac{x}{1+x} \right) - 1 \right)$.લિમિટની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા:$\left( \frac{e}{1-e} \right) \left( \frac{1}{e} - \frac{x}{1+x} \right) = \frac{1}{1-e} - \frac{ex}{(1-e)(1+x)} = \frac{1+x-ex}{(1-e)(1+x)}$.હવે,$L = \lim _{x \rightarrow \infty} x \left( \frac{1+x-ex}{(1-e)(1+x)} - 1 \right) = \lim _{x \rightarrow \infty} x \left( \frac{1+x-ex - (1-e)(1+x)}{(1-e)(1+x)} \right)$.$L = \lim _{x \rightarrow \infty} x \left( \frac{1+x-ex - (1+x-e-ex)}{(1-e)(1+x)} \right) = \lim _{x \rightarrow \infty} x \left( \frac{e}{(1-e)(1+x)} \right) = \frac{e}{1-e}$.આમ,$\alpha = e^{\frac{e}{1-e}}$,તેથી $\log _e \alpha = \frac{e}{1-e}$.જરૂરી કિંમત $\frac{\log _e \alpha}{1+\log _e \alpha} = \frac{\frac{e}{1-e}}{1 + \frac{e}{1-e}} = \frac{e}{1-e+e} = e$ છે.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\left(\frac{e}{1-e}\right)\left(\frac{1}{e}-\frac{x}{1+x}\right)\right)^x=\alpha$ હોય,તો $\frac{\log _e \alpha}{1+\log _e \alpha}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$

વિધેય $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + n \sin^2(\pi x)}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left\{ {{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{2}{x}}}} \right\}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે)

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{3x^{2}-x-10}{x^{2}-4}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(2x - 3)(3x - 4)}}{{(4x - 5)(5x - 6)}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module