જો 7 = 5 + frac{1}{7}(5 + alpha) + frac{1}{7^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. આપેલ છે કે $S = 7$. બંને બાજુ $\frac{1}{7}$ વડે ગુણતા: $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. આપેલ છે કે $S = 7$. બંને બાજુ $\frac{1}{7}$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{7}S = \frac{1}{7}(5) + \frac{1}{7^2}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 2\alpha) + \dots \infty$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - \frac{1}{7}S = 5 + [\frac{1}{7}(5 + \alpha - 5) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha - (5 + \alpha)) + \dots \infty]$. $\frac{6}{7}S = 5 + [\frac{\alpha}{7} + \frac{\alpha}{7^2} + \frac{\alpha}{7^3} + \dots \infty]$. કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{\alpha}{7}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{7}$ છે. સરવાળો $= \frac{a}{1-r} = \frac{\alpha/7}{1 - 1/7} = \frac{\alpha}{6}$. તેથી,$\frac{6}{7}S = 5 + \frac{\alpha}{6}$. $S = 7$ હોવાથી,$\frac{6}{7}(7) = 5 + \frac{\alpha}{6}$. $6 = 5 + \frac{\alpha}{6}$ $\Rightarrow 1 = \frac{\alpha}{6}$ $\Rightarrow \alpha = 6$.

જો $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

$k \in N$ માટે,જો શ્રેણી $1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots$ નો સરવાળો $10$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,અને $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ જ્યાં $a, b \in N$,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો:

$1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ શ્રેણીના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો અનંત શ્રેણી $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module