k in N માટે,જો શ્રેણી 1+frac{4}{k}+frac{8}{k^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = 1 + \frac{4}{k} + \frac{8}{k^2} + \frac{13}{k^3} + \frac{19}{k^4} + \ldots = 10$. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા,$\frac{4}{k} + \frac{8}{k^

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = 1 + \frac{4}{k} + \frac{8}{k^2} + \frac{13}{k^3} + \frac{19}{k^4} + \ldots = 10$. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા,$\frac{4}{k} + \frac{8}{k^2} + \frac{13}{k^3} + \frac{19}{k^4} + \ldots = 9$. ધારો કે $S_1 = \frac{4}{k} + \frac{8}{k^2} + \frac{13}{k^3} + \frac{19}{k^4} + \ldots = 9$. તેથી $\frac{S_1}{k} = \frac{4}{k^2} + \frac{8}{k^3} + \frac{13}{k^4} + \ldots$. આ બાદબાકી કરતા: $S_1(1 - \frac{1}{k}) = \frac{4}{k} + \frac{4}{k^2} + \frac{5}{k^3} + \frac{6}{k^4} + \ldots = 9(1 - \frac{1}{k})$. ધારો કે $S_2 = \frac{4}{k} + \frac{4}{k^2} + \frac{5}{k^3} + \frac{6}{k^4} + \ldots$. તેથી $\frac{S_2}{k} = \frac{4}{k^2} + \frac{4}{k^3} + \frac{5}{k^4} + \ldots$. આ બાદબાકી કરતા: $S_2(1 - \frac{1}{k}) = \frac{4}{k} + \frac{1}{k^3} + \frac{1}{k^4} + \ldots = \frac{4}{k} + \frac{1/k^3}{1 - 1/k} = \frac{4}{k} + \frac{1}{k^2(k-1)}$. $S_2 = 9(1 - \frac{1}{k})$ મૂકતા,$9(1 - \frac{1}{k})^2 = \frac{4}{k} + \frac{1}{k^2(k-1)}$. $9(\frac{k-1}{k})^2 = \frac{4k(k-1) + 1}{k^2(k-1)}$. $9(k-1)^3 = 4k^2 - 4k + 1 = (2k-1)^2$. $k=2$ ચકાસતા: $9(2-1)^3 = 9(1) = 9$,અને $(2(2)-1)^2 = 3^2 = 9$. આમ,$k=2$ એ ઉકેલ છે.

$k \in N$ માટે,જો શ્રેણી $1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots$ નો સરવાળો $10$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ કોના બરાબર છે?

જો $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ એ કોના બરાબર છે?

જો શ્રેણીનું $r$-મું પદ $(2r + 1)2^{-r}$ હોય,તો તેના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module