સરવાળો 1 + 2 cdot 3 + 3 cdot 3^{2} + dots + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = 1 \cdot 3^{0} + 2 \cdot 3^{1} + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$.$3$ વડે ગુણતા,$3S = 1 \cdot 3^{1} + 2 \cdot 3^{2} + \dots + 9

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19 \cdot 3^{10} + 1}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = 1 \cdot 3^{0} + 2 \cdot 3^{1} + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$.$3$ વડે ગુણતા,$3S = 1 \cdot 3^{1} + 2 \cdot 3^{2} + \dots + 9 \cdot 3^{9} + 10 \cdot 3^{10}$ મળે.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S - 3S = 1 \cdot 3^{0} + (2-1) \cdot 3^{1} + (3-2) \cdot 3^{2} + \dots + (10-9) \cdot 3^{9} - 10 \cdot 3^{10}$.$-2S = (1 + 3^{1} + 3^{2} + \dots + 3^{9}) - 10 \cdot 3^{10}$.કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ $a=1$,$r=3$ અને $n=10$ પદો ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણી છે.$-2S = \frac{1(3^{10} - 1)}{3 - 1} - 10 \cdot 3^{10}$.$-2S = \frac{3^{10} - 1}{2} - 10 \cdot 3^{10}$.$-2S = \frac{3^{10} - 1 - 20 \cdot 3^{10}}{2} = \frac{-19 \cdot 3^{10} - 1}{2}$.$S = \frac{19 \cdot 3^{10} + 1}{4}$.

સરવાળો $1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} + \dots + 10 \cdot 3^{9}$ એ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} $ કોના બરાબર છે?

જો $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + \dots + 10(11)^9 = k(10)^9$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + \ldots$. તો $4S$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = 109 + \frac{108}{5} + \frac{107}{5^2} + \ldots + \frac{2}{5^{107}} + \frac{1}{5^{108}}$. તો $(16S - (25)^{-54})$ ની કિંમત $............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module