यदि $\alpha$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $n \in N$ के लिए,$\alpha^{3n + 1} + \alpha^{3n + 3} + \alpha^{3n + 5}$ का मान क्या है?

यदि $a=\cos \left(\frac{8 \pi}{11}\right)+i \sin \left(\frac{8 \pi}{11}\right)$ है,तो $\operatorname{Re}\left(a+a^2+a^3+a^4+a^5\right)=$

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \ldots, \alpha_n$ वास्तविक संख्याएँ हैं,$\alpha_1 \neq 0$ और $z = \cos \theta + i \sin \theta$ समीकरण $\alpha_1 + \alpha_2 z + \alpha_3 z^2 + \ldots + \alpha_n z^{n-1} + z^n = 0$ का एक मूल है,तो $\alpha_1 \cos n \theta + \alpha_2 \cos (n-1) \theta + \ldots + \alpha_n \cos \theta =$

$n > 1$ और $n \in N$ के लिए, यदि $z_1, z_2, \ldots, z_n$ समीकरण $(z+1)^n = z^n$ के मूल हैं, तो $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{\cot^{-1}(2|\operatorname{Im} z_i|) - 1}{2 \operatorname{Re} z_i} = $

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ के सभी मूलों का गुणनफल क्या है?