यदि cos alpha + cos beta + cos gamma = 0 और s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है।माना $a = \cos \alpha + i\sin \alph

Vedclass · Accepted Answer

$3\cos (\alpha + \beta + \gamma)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है।माना $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,और $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ है।अतः $a + b + c = (\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma) + i(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma) = 0 + i0 = 0$ है।सर्वसमिका के अनुसार यदि $a + b + c = 0$ है,तो $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ होता है।मान रखने पर,$(\cos \alpha + i\sin \alpha)^3 + (\cos \beta + i\sin \beta)^3 + (\cos \gamma + i\sin \gamma)^3 = 3(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta)(\cos \gamma + i\sin \gamma)$ प्राप्त होता है।डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$(\cos 3\alpha + i\sin 3\alpha) + (\cos 3\beta + i\sin 3\beta) + (\cos 3\gamma + i\sin 3\gamma) = 3[\cos(\alpha + \beta + \gamma) + i\sin(\alpha + \beta + \gamma)]$ है।वास्तविक भागों की तुलना करने पर,$\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma = 3\cos(\alpha + \beta + \gamma)$ प्राप्त होता है।

यदि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है,तो $\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो समीकरण $8z^3 - 12z^2 + 6z - 28 = 0$ के मूल क्या हैं?

यदि $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ है,तो $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ के सभी मूलों का गुणनफल क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के काल्पनिक घनमूल हैं,तो $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha \beta}$ का मान क्या है?

यदि $w$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, तो $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module