यदि {a_1}, {a_2}, {a_3}, dots, {a_n} हरात्मक | vedclass

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Question

(C) चूंकि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ $H.P.$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ $A.P.$ में हों

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$(n - 1){a_1}{a_n}$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ $H.P.$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ $A.P.$ में होंगे।माना इस $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ है।अतः,$\frac{1}{a_{k+1}} - \frac{1}{a_k} = d$ होगा।इससे $a_k a_{k+1} = \frac{1}{d}(a_k - a_{k+1})$ प्राप्त होता है।योग करने पर,$\sum_{k=1}^{n-1} a_k a_{k+1} = \frac{1}{d} (a_1 - a_n)$।$A.P.$ के $n$ वें पद के लिए,$\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_1} + (n-1)d$,इसलिए $d = \frac{a_1 - a_n}{(n-1)a_1 a_n}$।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,योग $(n-1)a_1 a_n$ प्राप्त होता है।

यदि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ का मान क्या होगा?

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