જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $x, y$ એ અનુક્રમે $a, b$ અને $b, c$ વચ્ચેના સમાંતર મધ્યકો હોય,તો $\frac{a}{x} + \frac{c}{y}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ શ્રેણીના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો છે: $(x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + (x^4+(k+6)a) + \ldots$ જ્યાં $a \neq 0$ અને $x \neq 1$. જો $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એક સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) છે. જો $a_7 = 3$ હોય,ગુણાકાર $a_1 a_4$ ન્યૂનતમ હોય અને તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $n! - 4 a_{n(n+2)}$ ની કિંમત શોધો:

ત્રણ અસમાન ધન સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે જ્યારે $\log \left(\frac{5 c}{2 a}\right), \log \left(\frac{7 b}{5 c}\right), \log \left(\frac{2 a}{7 b}\right)$ એ $A.P.$ માં છે. તો $a, b, c$ એ કયા પ્રકારના ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે?

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\left[\left(1+\frac{1}{100000}\right)^{100000}\right]=$