यदि frac{a}{b}, frac{b}{c}, frac{c}{a} हरात्म | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।अतः,उनके व्युत्क्रम $\frac{b}{a}, \frac{c}{b}, \frac{a}{c}$

Vedclass · Accepted Answer

$a^2b, c^2a, b^2c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।अतः,उनके व्युत्क्रम $\frac{b}{a}, \frac{c}{b}, \frac{a}{c}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होंगे।इसका अर्थ है $2 	imes (\frac{c}{b}) = \frac{b}{a} + \frac{a}{c}$।दोनों पक्षों को $abc$ से गुणा करने पर,हमें $2ac^2 = b^2c + a^2b$ प्राप्त होता है।यह समीकरण $a^2b, c^2a, b^2c$ के समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होने की शर्त को दर्शाता है क्योंकि $2(c^2a) = a^2b + b^2c$ समीकरण $2c^2a = a^2b + b^2c$ के समतुल्य है।

यदि $\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो

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