यदि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_{24}}$ समांतर श्रेणी में हैं और ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ है,तो ${a_1} + {a_2} + {a_3} + \dots + {a_{23}} + {a_{24}} = $

$1$ और $100$ (दोनों सम्मिलित) के बीच के उन सभी पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $5$ या $13$ से विभाज्य हैं।

यदि अनुक्रम $148, 146, 144, \ldots$ में पहली $n$ संख्याओं का औसत $125$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अनुक्रम में $17^{\text{th}}$ और $24^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए,जिसका $n^{\text{th}}$ पद $a_{n} = 4n - 3$ है।

मान लीजिए कि $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ प्रत्येक $i = 1, 2, \dots, n$ के लिए) $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है। यदि $n$ वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $x_n > 50$ है,तो $\sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{x_i} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $T_r$ एक $A.P.$ का $r$-वाँ पद है,जहाँ $r = 1, 2, 3, \dots$ है। यदि कुछ धनात्मक पूर्णांकों $m, n$ के लिए $T_m = \frac{1}{n}$ और $T_n = \frac{1}{m}$ है,तो $T_{mn}$ का मान क्या होगा?