यदि alpha और beta समीकरण 2x^2 - 2(m^2 + 1)x + | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ है।$ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$b = -2(m^2 + 1)$,और $c = m^4 + m

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$m^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ है।$ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$b = -2(m^2 + 1)$,और $c = m^4 + m^2 + 1$ प्राप्त होता है।मूलों का योग: $\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = \frac{2(m^2 + 1)}{2} = m^2 + 1$.मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{m^4 + m^2 + 1}{2}$.हम जानते हैं कि $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$.मान रखने पर:$\alpha^2 + \beta^2 = (m^2 + 1)^2 - 2 \left( \frac{m^4 + m^2 + 1}{2} \right)$.$\alpha^2 + \beta^2 = (m^4 + 2m^2 + 1) - (m^4 + m^2 + 1)$.$\alpha^2 + \beta^2 = m^4 - m^4 + 2m^2 - m^2 + 1 - 1 = m^2$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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