यदि alpha, beta समीकरण x^2 + px + 1 = 0 के मू | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = 1$ है।दिया गया है कि $\gamma, \

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$(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$

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(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = 1$ है।दिया गया है कि $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\gamma + \delta = -q$ और $\gamma \delta = 1$ है।व्यंजक $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$ पर विचार करें:$= (\alpha \beta - \gamma(\alpha + \beta) + \gamma^2)(\alpha \beta + \delta(\alpha + \beta) + \delta^2)$$= (1 + p\gamma + \gamma^2)(1 - p\delta + \delta^2)$.चूंकि $\gamma$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ का मूल है,इसलिए $\gamma^2 + q\gamma + 1 = 0$,जिसका अर्थ है $1 + \gamma^2 = -q\gamma$।इसी प्रकार,$\delta^2 + 1 = -q\delta$ है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$= (-q\gamma + p\gamma)(-q\delta - p\delta)$$= \gamma(p - q) 	imes \delta(-p - q)$$= -\gamma \delta (p - q)(p + q)$$= -1(p^2 - q^2) = q^2 - p^2$।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $q^2 - p^2$ किसके बराबर है?

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