यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का अनुपात $p:q$ है,तो

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3+3x^2+4x+5=0$ के मूल हैं,तो वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $1+4\alpha$,$1+4\beta$ और $1+4\gamma$ हैं।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3-3x^2+x+5=0$ के मूल हैं,तो $y=\Sigma \alpha^2+\alpha \beta \gamma$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $2x^3+5x^2+5x+2=0$ के मूल हैं। $h \in R$ के लिए,यदि $\alpha+h, \beta+h, \gamma+h$ समीकरण $a(h)x^3+b(h)x^2+c(h)x+d(h)=0$ के मूल हैं,तो:

मान लीजिए कि $p$ और $q$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $p \neq 0, p^3 \neq q$ और $p^3 \neq -q$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ ऐसी शून्येतर संख्याएँ हैं जो $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha^3 + \beta^3 = q$ को संतुष्ट करती हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $a(c - b)^3 = cX$,जहाँ $X$ है