मान लीजिए कि alpha, beta, gamma समीकरण 2x^3+5 | vedclass

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Question

(A) समीकरण $2x^3+5x^2+5x+2=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma = -\frac{5}{2}$$\alpha\beta+\beta\gamma+\ga

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$c(h) 
eq 0, \forall h \in R$

Vedclass · Answer

(A) समीकरण $2x^3+5x^2+5x+2=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma = -\frac{5}{2}$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = \frac{5}{2}$$\alpha\beta\gamma = -1$नए मूल $y = x+h$ लें,अतः $x = y-h$। मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2(y-h)^3+5(y-h)^2+5(y-h)+2 = 0$$2y^3 + (5-6h)y^2 + (6h^2-10h+5)y + (-2h^3+5h^2-5h+2) = 0$$a(h)x^3+b(h)x^2+c(h)x+d(h)=0$ के साथ तुलना करने पर,$c(h)=6h^2-10h+5$ प्राप्त होता है।$c(h)$ के लिए विविक्तकर $D = (-10)^2 - 4(6)(5) = 100 - 120 = -20 अतः,सभी $h \in R$ के लिए $c(h) 
eq 0$ है।

$A. \alpha + \beta + \gamma$	$(1) -\frac{43}{4}$
$B. \alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$	$(2) -\frac{7}{8}$
$C. \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$	$(3) 86$
$D. \frac{\alpha}{\beta \gamma} + \frac{\beta}{\gamma \alpha} + \frac{\gamma}{\alpha \beta}$	$(4) 0$
	$(5) 10$

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $2x^3+5x^2+5x+2=0$ के मूल हैं। $h \in R$ के लिए,यदि $\alpha+h, \beta+h, \gamma+h$ समीकरण $a(h)x^3+b(h)x^2+c(h)x+d(h)=0$ के मूल हैं,तो:

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यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - a(x + 1) - b = 0$ के मूल हैं,तो $(\alpha + 1)(\beta + 1) = $

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं और $\alpha+h, \beta+h$ समीकरण $x^2+qx+r=0$ के मूल हैं,तो $h$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण $x^3-2px^2+3qx-4r=0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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