यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+3x-4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $b^3 + ac^2 + a^2c$ का मान क्या है?

समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha + \beta)^2$ और $(\alpha - \beta)^2$ हैं।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 + 6x + k = 0$ के मूल हैं,तो $k < 0$ होने पर $\left[\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}\right]$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

यदि उस समीकरण के गुणांक,जिसके मूल समीकरण $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ के मूलों के $k$ गुना हैं,पूर्णांक हैं,तो $k$ का एक संभावित मान क्या है?

यदि $A$ समीकरण $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ के मूलों का $A.M.$ है और $G$ समीकरण $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ के मूलों का $G.M.$ है,तो