यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 + 6x + k = 0$ के मूल हैं,तो $k < 0$ होने पर $\left[\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}\right]$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

मान लीजिए $\alpha, \beta$ जहाँ $\alpha > \beta$ समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x - \sqrt{3} = 0$ के मूल हैं। मान लीजिए $P_n = \alpha^n - \beta^n, n \in \mathbb{N}$ है। तो $(11\sqrt{3} - 10\sqrt{2})P_{10} + (11\sqrt{2} + 10)P_{11} - 11P_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण $x^2 - 18x + 9 = 0$ के मूलों का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^2+7x+3=0$ के मूल हैं और $\frac{2\alpha}{3-4\alpha}, \frac{2\beta}{3-4\beta}$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं और $GCD(a, b, c) = 1$ है,तो $a+b+c=$

दो संख्याओं का हरात्मक माध्य $-\frac{8}{5}$ है और उनका गुणोत्तर माध्य $2$ है। वह द्विघात समीकरण जिसके मूल उन संख्याओं के दोगुने हैं,है

यदि $x_1$ और $x_2$ समीकरण $x^2-kx+c=0$ के वास्तविक मूल हैं,तो बिंदुओं $A(x_1, 0)$ और $B(x_2, 0)$ के बीच की दूरी क्या है?