यदि alpha और beta,x^2+7x+3=0 के मूल हैं और fr | vedclass

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Question

(D) माना $y = \frac{2\alpha}{3-4\alpha}$ है। तब $2\alpha = 3y - 4\alpha y$,जिसका अर्थ है $\alpha(2+4y) = 3y$,इसलिए $\alpha = \frac{3y}{2+4y}$ है।चूंकि

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$81$

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(D) माना $y = \frac{2\alpha}{3-4\alpha}$ है। तब $2\alpha = 3y - 4\alpha y$,जिसका अर्थ है $\alpha(2+4y) = 3y$,इसलिए $\alpha = \frac{3y}{2+4y}$ है।चूंकि $\alpha$,$x^2+7x+3=0$ का एक मूल है,हम $\alpha$ का मान प्रतिस्थापित करते हैं:$(\frac{3y}{2+4y})^2 + 7(\frac{3y}{2+4y}) + 3 = 0$.$(2+4y)^2 = 16y^2+16y+4$ से गुणा करने पर:$9y^2 + 21y(2+4y) + 3(16y^2+16y+4) = 0$.$9y^2 + 42y + 84y^2 + 48y^2 + 48y + 12 = 0$.$141y^2 + 90y + 12 = 0$.$3$ से विभाजित करने पर: $47y^2 + 30y + 4 = 0$.$ax^2+bx+c=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=47, b=30, c=4$ प्राप्त होता है। चूंकि $GCD(47, 30, 4) = 1$ है,ये मान मान्य हैं।अतः,$a+b+c = 47+30+4 = 81$।

यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^2+7x+3=0$ के मूल हैं और $\frac{2\alpha}{3-4\alpha}, \frac{2\beta}{3-4\beta}$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं और $GCD(a, b, c) = 1$ है,तो $a+b+c=$

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