यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 का एक मूल दूसरे | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -\frac{b}{a

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$(a - b)^3$

Vedclass · Answer

(B) माना समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -\frac{b}{a} \dots (1)$मूलों का गुणनफल: $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \frac{c}{a} \dots (2)$$(1)$ से,$\alpha(1 + \alpha) = -\frac{b}{a}$। दोनों पक्षों का घन करने पर:$\alpha^3(1 + \alpha)^3 = -\frac{b^3}{a^3}$$\alpha^3 = \frac{c}{a}$ और $(1 + \alpha)^3 = 1 + \alpha^3 + 3\alpha(1 + \alpha)$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{c}{a} [1 + \frac{c}{a} + 3(-\frac{b}{a})] = -\frac{b^3}{a^3}$$\frac{c}{a} [\frac{a + c - 3b}{a}] = -\frac{b^3}{a^3}$$c(a + c - 3b) = -b^3$$ac + c^2 - 3bc = -b^3$$b^3 + c^2a + ca^2 = 3abc$इस सर्वसमिका को $a(c - b)^3 = c(a - b)^3$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$X = (a - b)^3$।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $a(c - b)^3 = cX$,जहाँ $X$ है

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