यदि alpha और beta समीकरण x^2 - 3x + 1 = 0 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha + \beta = 3$ और $\alpha \beta =

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$x^2 - x - 1 = 0$

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(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha + \beta = 3$ और $\alpha \beta = 1$ प्राप्त होता है।माना नए मूल $x_1 = \frac{1}{\alpha - 2}$ और $x_2 = \frac{1}{\beta - 2}$ हैं।नए मूलों का योग $S = x_1 + x_2 = \frac{1}{\alpha - 2} + \frac{1}{\beta - 2} = \frac{\alpha + \beta - 4}{\alpha \beta - 2(\alpha + \beta) + 4}$ है।मान रखने पर,$S = \frac{3 - 4}{1 - 2(3) + 4} = \frac{-1}{1 - 6 + 4} = \frac{-1}{-1} = 1$ प्राप्त होता है।नए मूलों का गुणनफल $P = x_1 x_2 = \frac{1}{(\alpha - 2)(\beta - 2)} = \frac{1}{\alpha \beta - 2(\alpha + \beta) + 4}$ है।मान रखने पर,$P = \frac{1}{1 - 2(3) + 4} = \frac{1}{1 - 6 + 4} = \frac{1}{-1} = -1$ प्राप्त होता है।अपेक्षित द्विघात समीकरण $x^2 - Sx + P = 0$ है,जो $x^2 - (1)x + (-1) = 0$ अर्थात $x^2 - x - 1 = 0$ देता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{1}{\alpha - 2}$ और $\frac{1}{\beta - 2}$ हैं,क्या होगा?

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ के मूल हैं,तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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