p एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। यदि वह समीक | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - px^2 + px - 1 = 0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha + \beta + \gamma = p$ $\alpha\beta + \beta\

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$3$

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(C) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - px^2 + px - 1 = 0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha + \beta + \gamma = p$ $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = p$ $\alpha\beta\gamma = 1$ यह दिया गया है कि $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ मूलों वाला समीकरण मूल समीकरण के समान है,इसलिए इन मूलों का योग भी $p$ होना चाहिए: $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = p$ हम जानते हैं कि $(\alpha + \beta + \gamma)^2 = \alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 + 2(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)$। मान रखने पर: $p^2 = p + 2(p)$ $p^2 = 3p$ चूंकि $p$ शून्येतर है,$p$ से विभाजित करने पर: $p = 3$.

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दिया गया है कि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$,$x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\sin^2(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?

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