यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ भिन्न हैं) के मूल हैं,तो $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

द्विघात समीकरण $3x^2 - px + q = 0$ के मूल एक समांतर श्रेणी के $10$ वें और $11$ वें पद हैं,जिसका सार्व अंतर $d = \frac{3}{2}$ है। यदि इस समांतर श्रेणी के प्रथम $11$ पदों का योग $88$ है,तो $q - 2p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ के मूल हैं,और $\alpha^2 + \beta^2 = 66$ है,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\alpha+\beta=1$ और $\alpha \beta=-1$ है। मान लीजिए $p_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$,$p_{n-1}=11$ और $p_{n+1}=29$ किसी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए है। तो,$p_{n}^{2}$ का मान .... है।

यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ के मूलों के बीच का अंतर समान है,और $a \neq b$ है,तो:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।