मान लीजिए alpha और beta दो वास्तविक संख्याएँ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^{2} - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ के मूल हैं।मान रखने पर,हमें $x^{2} - x - 1 = 0$ प्रा

Vedclass · Accepted Answer

$324$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^{2} - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ के मूल हैं।मान रखने पर,हमें $x^{2} - x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं:$\alpha^{2} - \alpha - 1 = 0 \Rightarrow \alpha^{n+1} = \alpha^{n} + \alpha^{n-1}$$\beta^{2} - \beta - 1 = 0 \Rightarrow \beta^{n+1} = \beta^{n} + \beta^{n-1}$इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:$(\alpha^{n+1} + \beta^{n+1}) = (\alpha^{n} + \beta^{n}) + (\alpha^{n-1} + \beta^{n-1})$यह पुनरावृत्ति संबंध $p_{n+1} = p_{n} + p_{n-1}$ को दर्शाता है।$p_{n+1} = 29$ और $p_{n-1} = 11$ दिए गए हैं,इसलिए:$29 = p_{n} + 11$$p_{n} = 29 - 11 = 18$.अतः,$p_{n}^{2} = 18^{2} = 324$.

Similar Questions

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^{3}+4x+2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि द्विघात समीकरण $81x^2 + kx + 256 = 0$ का एक वास्तविक मूल दूसरे मूल का घन है,तो $k$ का मान है

यदि समीकरण $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ के दो मूलों का अनुपात $3 : 2$ है,तो समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module