यदि द्विघात समीकरण 81x^2 + kx + 256 = 0 का एक | vedclass

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Question

(D) माना द्विघात समीकरण $81x^2 + kx + 256 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^3$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \alpha^3 =

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$-300$

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(D) माना द्विघात समीकरण $81x^2 + kx + 256 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^3$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + \alpha^3 = -\frac{k}{81}$  $(1)$मूलों का गुणनफल: $\alpha \cdot \alpha^3 = \alpha^4 = \frac{256}{81}$  $(2)$$(2)$ से,$\alpha^4 = (\frac{4}{3})^4$,अतः $\alpha = \pm \frac{4}{3}$.स्थिति $1$: यदि $\alpha = \frac{4}{3}$,तो $\alpha + \alpha^3 = \frac{4}{3} + \frac{64}{27} = \frac{100}{27}$.$(1)$ में मान रखने पर: $\frac{100}{27} = -\frac{k}{81} \implies k = -300$.स्थिति $2$: यदि $\alpha = -\frac{4}{3}$,तो $\alpha + \alpha^3 = -\frac{100}{27}$.$(1)$ में मान रखने पर: $-\frac{100}{27} = -\frac{k}{81} \implies k = 300$.विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $-300$ है।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

यदि द्विघात समीकरण $81x^2 + kx + 256 = 0$ का एक वास्तविक मूल दूसरे मूल का घन है,तो $k$ का मान है

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