ધારો કે alpha અને beta બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ ના બીજ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^{2} - x - 1 = 0$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$324$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2} - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ ના બીજ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^{2} - x - 1 = 0$ મળે છે.$\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી,તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^{2} - \alpha - 1 = 0 \Rightarrow \alpha^{n+1} = \alpha^{n} + \alpha^{n-1}$$\beta^{2} - \beta - 1 = 0 \Rightarrow \beta^{n+1} = \beta^{n} + \beta^{n-1}$આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:$(\alpha^{n+1} + \beta^{n+1}) = (\alpha^{n} + \beta^{n}) + (\alpha^{n-1} + \beta^{n-1})$આ પુનરાવર્તિત સંબંધ $p_{n+1} = p_{n} + p_{n-1}$ સૂચવે છે.$p_{n+1} = 29$ અને $p_{n-1} = 11$ આપેલ હોવાથી:$29 = p_{n} + 11$$p_{n} = 29 - 11 = 18$.તેથી,$p_{n}^{2} = 18^{2} = 324$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ${x^3} + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના કોઈપણ બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = 16$ સંબંધનું પાલન કરતા હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha_1, \alpha_2$ એ $x^2+ax+1=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha_3, \alpha_4$ એ $x^2+bx+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module