જો સમીકરણ x^3+p x^2+q x+r=0 ના કોઈપણ બે બીજનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, 	ext{ અને } \gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha+\beta+\gamma = -p$ $(i)$.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$r=p q$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, 	ext{ અને } \gamma$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha+\beta+\gamma = -p$ $(i)$.આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,તેથી $\beta+\gamma=0$ લો.આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા,આપણને $\alpha = -p$ મળે છે.$\alpha$ એ સમીકરણનું બીજ હોવાથી,તે $x^3+p x^2+q x+r=0$ નું સમાધાન કરશે.$x = -p$ મૂકતા:$(-p)^3 + p(-p)^2 + q(-p) + r = 0$$-p^3 + p^3 - p q + r = 0$$-p q + r = 0$$r = p q$.

જો સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના કોઈપણ બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો કયા સમીકરણના બીજ $q/\alpha$ અને $q/\beta$ હશે?

જો ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $pq =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha^2 + \beta^2 = 66$ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+5=0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha^2+\beta$ અને $\alpha+\beta^2$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module