જો alpha_1, alpha_2 એ x^2+ax+1=0 ના બીજ હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $x^2+ax+1=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha_1+\alpha_2 = -a$ અને $\alpha_1\alpha_2 = 1$.આપેલ છે કે $\alpha_3, \alpha_4$

Vedclass · Accepted Answer

$(b+a)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $x^2+ax+1=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha_1+\alpha_2 = -a$ અને $\alpha_1\alpha_2 = 1$.આપેલ છે કે $\alpha_3, \alpha_4$ એ $x^2+bx+1=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha_3+\alpha_4 = -b$ અને $\alpha_3\alpha_4 = 1$.આપણે $E = (\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4)$ ની કિંમત શોધવાની છે.પદોને ગોઠવતા,$E = [(\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)] 	imes [(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4)]$.વિસ્તરણ કરતા,$E = (\alpha_1\alpha_2 + \alpha_3(\alpha_1+\alpha_2) + \alpha_3^2) 	imes (\alpha_1\alpha_2 + \alpha_4(\alpha_1+\alpha_2) + \alpha_4^2)$.કિંમતો મુકતા,$E = (1 - a\alpha_3 + \alpha_3^2) 	imes (1 - a\alpha_4 + \alpha_4^2)$.કારણ કે $\alpha_3$ એ $x^2+bx+1=0$ નું બીજ છે,$\alpha_3^2+b\alpha_3+1=0$,તેથી $\alpha_3^2+1 = -b\alpha_3$.તે જ રીતે,$\alpha_4^2+1 = -b\alpha_4$.તેથી,$E = (-b\alpha_3 - a\alpha_3) 	imes (-b\alpha_4 - a\alpha_4) = (-(a+b)\alpha_3) 	imes (-(a+b)\alpha_4)$.આમ,$E = (a+b)^2 \alpha_3\alpha_4 = (a+b)^2(1) = (a+b)^2$.

જો $\alpha_1, \alpha_2$ એ $x^2+ax+1=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha_3, \alpha_4$ એ $x^2+bx+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4) = $

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ ભિન્ન છે) ના બીજ હોય,તો $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ છે. જો $n \geq 1$ માટે $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}}$ ની કિંમત ..... છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3$ અને $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ ની કિંમતો અનુક્રમે ...... અને ...... છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)=$

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module