જો alpha, beta એ x^2+p x+q=0 ના બીજ હોય,તો al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$(3 p q-p^3)$ અને $(p^2-q)(p^2-3 q)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ મળે. $\alpha^3+\beta^3$ માટે: $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2-\alpha \beta+\beta^2) = (\alpha+\beta)[(\alpha+\beta)^2-3 \alpha \beta] = (-p)[(-p)^2-3 q] = -p(p^2-3 q) = 3 p q-p^3$. $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ માટે: $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4 = (\alpha^2+\beta^2)^2 - \alpha^2 \beta^2 = [(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta]^2 - (\alpha \beta)^2 = [(-p)^2-2 q]^2 - q^2 = (p^2-2 q)^2 - q^2$. નિત્યસમ $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$(p^2-2 q-q)(p^2-2 q+q) = (p^2-3 q)(p^2-q)$ મળે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3$ અને $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ ની કિંમતો અનુક્રમે ...... અને ...... છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ ના બીજ કરતાં $k$ ગણા બીજ ધરાવતા સમીકરણના સહગુણકો પૂર્ણાંક હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\sqrt{5} \alpha, \sqrt{5} \beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $\sin 2\theta$ અને $\cos 2\theta$ એ $x^2 + ax - c = 0$ ના ઉકેલો હોય,તો

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2 (\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module