જો સમીકરણ x^3+frac{1}{4} x^2-frac{1}{16} x+fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ $(i)$ છે.જો નવા સમીકરણના બીજ એ સમીકરણ $(i)$ ના બીજ કરતાં $k$ ગણા હોય,તો આ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ $(i)$ છે.જો નવા સમીકરણના બીજ એ સમીકરણ $(i)$ ના બીજ કરતાં $k$ ગણા હોય,તો આપણે $x$ ને $\frac{x}{k}$ વડે બદલીએ છીએ.$\left(\frac{x}{k}\right)^3+\frac{1}{4}\left(\frac{x}{k}\right)^2-\frac{1}{16}\left(\frac{x}{k}\right)+\frac{1}{144}=0$છેદ દૂર કરવા માટે આખા સમીકરણને $k^3$ વડે ગુણતા:$x^3+\frac{k}{4} x^2-\frac{k^2}{16} x+\frac{k^3}{144}=0$સહગુણકો પૂર્ણાંક હોવા માટે,$k$ એવો હોવો જોઈએ કે જેથી $4$ એ $k$ ને ભાગે,$16$ એ $k^2$ ને ભાગે,અને $144$ એ $k^3$ ને ભાગે.વિકલ્પો તપાસતા:જો $k=12$ હોય,તો $\frac{k}{4} = \frac{12}{4} = 3$,$\frac{k^2}{16} = \frac{144}{16} = 9$,અને $\frac{k^3}{144} = \frac{1728}{144} = 12$.બધા સહગુણકો $(1, 3, -9, 12)$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$k=12$ એ શક્ય કિંમત છે.

જો સમીકરણ $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ ના બીજ કરતાં $k$ ગણા બીજ ધરાવતા સમીકરણના સહગુણકો પૂર્ણાંક હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $\sin 2 \theta$ અને $\cos 2 \theta$ એ $x^2+bx-c=0$ ના ઉકેલો હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $7x^{2}-3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)=$

જો સમીકરણ $(x - a)(x - b) = c$ (જ્યાં $c \neq 0$) ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ કયા હોય?

જો $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ હોય,તો $(\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module