यदि alpha, beta समीकरण x^2+p x+q=0 के मूल हैं | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है

Vedclass · Accepted Answer

$(3 p q-p^3)$ और $(p^2-q)(p^2-3 q)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है। $\alpha^3+\beta^3$ के लिए: $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2-\alpha \beta+\beta^2) = (\alpha+\beta)[(\alpha+\beta)^2-3 \alpha \beta] = (-p)[(-p)^2-3 q] = -p(p^2-3 q) = 3 p q-p^3$. $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ के लिए: $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4 = (\alpha^2+\beta^2)^2 - \alpha^2 \beta^2 = [(\alpha+\beta)^2-2 \alpha \beta]^2 - (\alpha \beta)^2 = [(-p)^2-2 q]^2 - q^2 = (p^2-2 q)^2 - q^2$. सर्वसमिका $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर,$(p^2-2 q-q)(p^2-2 q+q) = (p^2-3 q)(p^2-q)$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3$ और $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ के मान क्रमशः ...... और ...... हैं।

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