यदि alpha_1, alpha_2 समीकरण x^2+ax+1=0 के मूल | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha_1, \alpha_2$ समीकरण $x^2+ax+1=0$ के मूल हैं,अतः $\alpha_1+\alpha_2 = -a$ और $\alpha_1\alpha_2 = 1$.दिया गया है कि $\alpha_3

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$(b+a)^2$

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(D) दिया गया है कि $\alpha_1, \alpha_2$ समीकरण $x^2+ax+1=0$ के मूल हैं,अतः $\alpha_1+\alpha_2 = -a$ और $\alpha_1\alpha_2 = 1$.दिया गया है कि $\alpha_3, \alpha_4$ समीकरण $x^2+bx+1=0$ के मूल हैं,अतः $\alpha_3+\alpha_4 = -b$ और $\alpha_3\alpha_4 = 1$.हमें $E = (\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4)$ का मान ज्ञात करना है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$E = [(\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)] 	imes [(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4)]$.विस्तार करने पर,$E = (\alpha_1\alpha_2 + \alpha_3(\alpha_1+\alpha_2) + \alpha_3^2) 	imes (\alpha_1\alpha_2 + \alpha_4(\alpha_1+\alpha_2) + \alpha_4^2)$.मान प्रतिस्थापित करने पर,$E = (1 - a\alpha_3 + \alpha_3^2) 	imes (1 - a\alpha_4 + \alpha_4^2)$.चूंकि $\alpha_3$ समीकरण $x^2+bx+1=0$ का मूल है,$\alpha_3^2+b\alpha_3+1=0$,अतः $\alpha_3^2+1 = -b\alpha_3$.इसी प्रकार,$\alpha_4^2+1 = -b\alpha_4$.अतः,$E = (-b\alpha_3 - a\alpha_3) 	imes (-b\alpha_4 - a\alpha_4) = (-(a+b)\alpha_3) 	imes (-(a+b)\alpha_4)$.इसलिए,$E = (a+b)^2 \alpha_3\alpha_4 = (a+b)^2(1) = (a+b)^2$.

यदि $\alpha_1, \alpha_2$ समीकरण $x^2+ax+1=0$ के मूल हैं और $\alpha_3, \alpha_4$ समीकरण $x^2+bx+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha_1+\alpha_3)(\alpha_2+\alpha_3)(\alpha_1+\alpha_4)(\alpha_2+\alpha_4) = $

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