ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}-6x-2=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha^{2}-6\alpha-2=0$ અને $\beta^{2}-6\beta-2=0$ મળે.પ્રથમ સમીકરણને $\alpha^{8}$ વડે ગુણતા,

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha^{2}-6\alpha-2=0$ અને $\beta^{2}-6\beta-2=0$ મળે.પ્રથમ સમીકરણને $\alpha^{8}$ વડે ગુણતા,$\alpha^{10}-6\alpha^{9}-2\alpha^{8}=0$ મળે.તે જ રીતે,બીજા સમીકરણને $\beta^{8}$ વડે ગુણતા,$\beta^{10}-6\beta^{9}-2\beta^{8}=0$ મળે.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$(\alpha^{10}-\beta^{10})-6(\alpha^{9}-\beta^{9})-2(\alpha^{8}-\beta^{8})=0$ મળે.$a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,આ $a_{10}-6a_{9}-2a_{8}=0$ માં પરિણમે છે.પદોને ગોઠવતા,$a_{10}-2a_{8}=6a_{9}$ મળે.તેથી,$\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}} = \frac{6a_{9}}{3a_{9}} = 2$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ છે. જો $n \geq 1$ માટે $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}}$ ની કિંમત ..... છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો સમગુણોતર મધ્યક કયો છે?

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2(\alpha+\beta)+p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta)+q\cos^2(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ હોય,તો $\Sigma \alpha^2 \beta + \Sigma \alpha \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $b^3 + ac^2 + a^2c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module