જો ax^2 + bx + c = 0 નું એક બીજ બીજા બીજનું વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \alpha^2 = -\frac{b}{a}$ ..... $(i)$બીજનો ગુણાકા

Vedclass · Accepted Answer

$3abc$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \alpha^2 = -\frac{b}{a}$ ..... $(i)$બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \frac{c}{a}$ ..... $(ii)$સમીકરણ $(i)$ ની બંને બાજુ ઘન કરતા:$(\alpha + \alpha^2)^3 = (-\frac{b}{a})^3$$\alpha^3 + (\alpha^2)^3 + 3\alpha \cdot \alpha^2(\alpha + \alpha^2) = -\frac{b^3}{a^3}$$\alpha^3 = \frac{c}{a}$ અને $\alpha + \alpha^2 = -\frac{b}{a}$ મૂકતા:$\frac{c}{a} + (\frac{c}{a})^2 + 3(\frac{c}{a})(-\frac{b}{a}) = -\frac{b^3}{a^3}$$\frac{c}{a} + \frac{c^2}{a^2} - \frac{3bc}{a^2} = -\frac{b^3}{a^3}$આખા સમીકરણને $a^3$ વડે ગુણતા:$a^2c + ac^2 - 3abc = -b^3$પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$b^3 + a^2c + ac^2 = 3abc$.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $b^3 + ac^2 + a^2c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ મળે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+7x+3=0$ ના બીજ હોય અને $\frac{2\alpha}{3-4\alpha}, \frac{2\beta}{3-4\beta}$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $GCD(a, b, c) = 1$ હોય,તો $a+b+c=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+5=0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha^2+\beta$ અને $\alpha+\beta^2$ હોય.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $2x^3+5x^2+5x+2=0$ ના બીજ છે. $h \in R$ માટે,જો $\alpha+h, \beta+h, \gamma+h$ એ $a(h)x^3+b(h)x^2+c(h)x+d(h)=0$ ના બીજ હોય,તો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-5x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha^3+\beta^3+\gamma^3)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module