यदि समीकरण x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0 के दो मू | vedclass

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Question

(A) माना मूल $3\alpha, 2\alpha, \beta$ हैं। (चूंकि दो मूलों का अनुपात $3 : 2$ है।)मूलों का योग: $3\alpha + 2\alpha + \beta = 9$$\Rightarrow 5\alpha +

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$6, 4, -1$

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(A) माना मूल $3\alpha, 2\alpha, \beta$ हैं। (चूंकि दो मूलों का अनुपात $3 : 2$ है।)मूलों का योग: $3\alpha + 2\alpha + \beta = 9$$\Rightarrow 5\alpha + \beta = 9 \dots (i)$दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $6\alpha^2 + 5\alpha\beta = 14 \dots (ii)$मूलों का गुणनफल: $6\alpha^2\beta = -24 \Rightarrow \alpha^2\beta = -4 \dots (iii)$$(i)$ से,$\beta = 9 - 5\alpha$. इस मान को $(ii)$ में रखने पर:$6\alpha^2 + 5\alpha(9 - 5\alpha) = 14$$19\alpha^2 - 45\alpha + 14 = 0$$(19\alpha - 7)(\alpha - 2) = 0$अतः,$\alpha = 2$ या $\alpha = 7/19$.यदि $\alpha = 2$,तो $\beta = -1$. जो $(iii)$ को संतुष्ट करता है।अतः,मूल $6, 4, -1$ हैं।

यदि समीकरण $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ के दो मूलों का अनुपात $3 : 2$ है,तो समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए।

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