यदि समीकरण x^2 + bx + c = 0 और x^2 + qx + r = | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha', \beta'$ समीकरण $x^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं। तब $\alpha + \beta = -b$,$\al

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$rb^2 = cq^2$

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(C) माना $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha', \beta'$ समीकरण $x^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं। तब $\alpha + \beta = -b$,$\alpha \beta = c$ और $\alpha' + \beta' = -q$,$\alpha' \beta' = r$ है। दिया गया है कि मूलों का अनुपात समान है,अर्थात $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$. योगान्तरानुपात (componendo and dividendo) के नियम का उपयोग करने पर,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$. चूँकि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$,इसलिए $\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$. वज्र गुणन करने पर,$b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c)$. $b^2q^2 - 4rb^2 = q^2b^2 - 4cq^2$. $-4rb^2 = -4cq^2$,जिसे सरल करने पर $rb^2 = cq^2$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + qx + r = 0$ के मूलों का अनुपात समान है,तो:

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$\alpha$ और $\beta$,$x^2+2x+c=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha^3+\beta^3=4$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,जहाँ $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल हैं,तो:

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha^2+\beta^2=5$ और $\alpha^3+\beta^3=9$ है,तो $b+c=$

यदि $x^3+p x^2+q x-5=0$ के दो मूलों का योग उसके तीसरे मूल के बराबर है,तो $p(p^2-4q)=$

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