જો સમીકરણ x^2 + bx + c = 0 અને x^2 + qx + r = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે. તેથી $\alpha + \beta = -b$,$\alpha \b

Vedclass · Accepted Answer

$rb^2 = cq^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે. તેથી $\alpha + \beta = -b$,$\alpha \beta = c$ અને $\alpha' + \beta' = -q$,$\alpha' \beta' = r$. આપેલ છે કે બીજોનો ગુણોત્તર સમાન છે,એટલે કે $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$. યોગ-વિયોગ પ્રમાણનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$. કારણ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$,તેથી $\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$. ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c)$. $b^2q^2 - 4rb^2 = q^2b^2 - 4cq^2$. $-4rb^2 = -4cq^2$,જેનું સાદું રૂપ $rb^2 = cq^2$ મળે છે.

જો સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો:

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-35x+c=0$ ના બીજ $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય અને $c=6K$ હોય,તો $K=$

જો સમીકરણ $2x^2 - 3x + 5 = 0$ ના બીજ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 2 = 0$ ના બીજ કરતાં વ્યસ્ત હોય,તો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+4x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha}, \alpha\beta+\frac{1}{\gamma}, \gamma\alpha+\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x^2-3x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module