यदि alpha, beta द्विघात समीकरण x^2+bx+c=0 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2+bx+c=0$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta = -b$ $(i)$ और $\alpha\be

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$-1$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2+bx+c=0$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta = -b$ $(i)$ और $\alpha\beta = c$ (ii)।हम जानते हैं कि $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$।दिए गए मानों को रखने पर: $5 = (-b)^2 - 2c$,जिससे $2c = b^2-5$ या $c = \frac{b^2-5}{2}$ प्राप्त होता है।हम यह भी जानते हैं कि $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)(\alpha^2+\beta^2 - \alpha\beta)$।दिए गए मानों को रखने पर: $9 = (-b)(5 - c)$।$c = \frac{b^2-5}{2}$ को समीकरण में रखने पर: $9 = -b(5 - \frac{b^2-5}{2})$।$9 = -b(\frac{10-b^2+5}{2}) = -b(\frac{15-b^2}{2})$।$18 = -15b + b^3$,जो $b^3 - 15b - 18 = 0$ में सरल हो जाता है।मूलों की जाँच करने पर,यदि $b=-3$ है: $(-3)^3 - 15(-3) - 18 = -27 + 45 - 18 = 0$। अतः,$b=-3$ एक मूल है।तब $c = \frac{(-3)^2-5}{2} = \frac{9-5}{2} = 2$।इस प्रकार,$b+c = -3+2 = -1$।अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha^2+\beta^2=5$ और $\alpha^3+\beta^3=9$ है,तो $b+c=$

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