यदि alpha, beta और gamma समीकरण x^3-6x^2+11x- | vedclass

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Question

(NONE) समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ के लिए,मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।
विएटा के सूत्रों के अनुसार:
$\alpha+\beta+\gamma = 6$
$\alpha\beta+\beta\g

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$48$

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(NONE) समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ के लिए,मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।
विएटा के सूत्रों के अनुसार:
$\alpha+\beta+\gamma = 6$
$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 11$
$\alpha\beta\gamma = 6$
हमें $\Sigma \alpha^2 \beta + \Sigma \alpha \beta^2$ का मान ज्ञात करना है।
हम जानते हैं कि $(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = \Sigma \alpha^2 \beta + \Sigma \alpha \beta^2 + 3\alpha\beta\gamma$.
अतः,$\Sigma \alpha^2 \beta + \Sigma \alpha \beta^2 = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) - 3\alpha\beta\gamma$.
मान रखने पर:
$= (6)(11) - 3(6) = 66 - 18 = 48$.

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ के मूल हैं,तो $\Sigma \alpha^2 \beta + \Sigma \alpha \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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