यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 2x + 4 = 0 के मू | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ है। मूल $\alpha, \beta$ हैं,अतः $\alpha + \beta = 2$ और $\alpha \beta = 4$ है। चूंकि $\alpha$ एक मूल है

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$32$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ है। मूल $\alpha, \beta$ हैं,अतः $\alpha + \beta = 2$ और $\alpha \beta = 4$ है। चूंकि $\alpha$ एक मूल है,$\alpha^2 - 2\alpha + 4 = 0$,जिसका अर्थ है $\alpha^2 = 2\alpha - 4$। $\alpha^n$ से गुणा करने पर,$\alpha^{n+2} = 2\alpha^{n+1} - 4\alpha^n$ प्राप्त होता है। माना $S_n = \alpha^n + \beta^n$ है। तब $S_n = 2S_{n-1} - 4S_{n-2}$। हम जानते हैं कि $S_0 = 2$ और $S_1 = 2$ है। $S_2 = 2(2) - 4(2) = -4$। $S_3 = 2(-4) - 4(2) = -16$। $S_4 = 2(-16) - 4(-4) = -16$। $S_5 = 2(-16) - 4(-16) = 32$। अतः,$\alpha^5 + \beta^5 = 32$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^5 + \beta^5$ का मान क्या होगा?

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